Los y^2-6y+7 op

$${ y }^{ 2 } -6y+7$$

Factoriseren

$$\left(y-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)\left(y-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$y^{2}-6y+7=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28}}{2}$$

Tel 36 op bij -28.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{6±2\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2\sqrt{2}.

$$y=\frac{2\sqrt{2}+6}{2}$$

Deel 6+2\sqrt{2} door 2.

$$y=\sqrt{2}+3$$

Los nu de vergelijking y=\frac{6±2\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{2} af van 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{2}}{2}$$

Deel 6-2\sqrt{2} door 2.

$$y=3-\sqrt{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3+\sqrt{2} en x_{2} door 3-\sqrt{2}.

$$y^{2}-6y+7=\left(y-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(y-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)$$

Evalueren

$$y^{2}-6y+7$$