Los y^2+15y+44 op

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Factoriseren

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als y^{2}+ay+by+44. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 44 geven weergeven.

$$1,44 2,22 4,11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

De oplossing is het paar dat de som 15 geeft.

$$a=4 b=11$$

Herschrijf y^{2}+15y+44 als \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Beledigt y in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Bereken de wortel van 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Tel 225 op bij -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-15±7}{2} op als ± positief is. Tel -15 op bij 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$y=-4$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-15±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Deel -22 door 2.

$$y=-11$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -4 en x_{2} door -11.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Evalueren

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$