Los x^3+2x^2-4x+1=0 op

$${ x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -4x+1=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+2x^{2}-4x+1 door x-1 om x^{2}+3x-1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 3 en c door -1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+3x-1=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$