Los x^2-700x-480000=0 op

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Oplossen voor x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -700 voor b en -480000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -700.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Tel 490000 op bij 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -700 is 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} op als ± positief is. Tel 700 op bij 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Deel 700+100\sqrt{241} door 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Los nu de vergelijking x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} op als ± negatief is. Trek 100\sqrt{241} af van 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Deel 700-100\sqrt{241} door 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 480000 op.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Als u -480000 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Trek -480000 af van 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Deel -700, de coëfficiënt van de x term door 2 om -350 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -350 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -350.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Tel 480000 op bij 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Factoriseer x^{2}-700x+122500. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Vereenvoudig.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 350 op.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$