Los x^2-6x+10=0 op

$${ x }^{ 2 } -6x+10 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-6x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 10}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-40}}{2}$$

Tel 36 op bij -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±2i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2i}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2i.

$$x=\frac{6+2i}{2}$$

Deel 6+2i door 2.

$$x=3+i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i af van 6.

$$x=\frac{6-2i}{2}$$

Deel 6-2i door 2.

$$x=3-i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3+i x=3-i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+10=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$x^{2}-6x+10-10=-10$$

Als u 10 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-6x=-10$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Tel -10 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=i x-3=-i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=3+i x=3-i$$