Los x^2-50x-6000000=0 op

$${ x }^{ 2 } -50x-6000000=0$$

Oplossen voor x

$$x=25\sqrt{9601}+25\approx 2474,617317052$$

$$x=25-25\sqrt{9601}\approx -2424,617317052$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-50x-6000000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -50 voor b en -6000000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-6000000\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-6000000\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -6000000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+24000000}}{2}$$

Tel 2500 op bij 24000000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{24002500}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 24002500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{9601}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -50 is 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2} op als ± positief is. Tel 50 op bij 50\sqrt{9601}.

$$x=\frac{50\sqrt{9601}+50}{2}$$

Deel 50+50\sqrt{9601} door 2.

$$x=25\sqrt{9601}+25$$

Los nu de vergelijking x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2} op als ± negatief is. Trek 50\sqrt{9601} af van 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{9601}}{2}$$

Deel 50-50\sqrt{9601} door 2.

$$x=25-25\sqrt{9601}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=25\sqrt{9601}+25 x=25-25\sqrt{9601}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-6000000=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6000000 op.

$$x^{2}-50x-6000000-\left(-6000000\right)=-\left(-6000000\right)$$

Als u -6000000 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-6000000\right)$$

Trek -6000000 af van 0.

$$x^{2}-50x=6000000$$

Deel -50, de coëfficiënt van de x term door 2 om -25 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -25 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=6000000+\left(-25\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -25.

$$x^{2}-50x+625=6000000+625$$

Tel [phone] op bij 625.

$$x^{2}-50x+625=6000625$$

Factoriseer x^{2}-50x+625. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=6000625$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{6000625}$$

Vereenvoudig.

$$x-25=25\sqrt{9601} x-25=-25\sqrt{9601}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 25 op.

$$x=25\sqrt{9601}+25 x=25-25\sqrt{9601}$$