Los x^2-45x-700=0 op

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -45 voor b en -700 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Tel 2025 op bij 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -45 is 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} op als ± positief is. Tel 45 op bij 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} op als ± negatief is. Trek 5\sqrt{193} af van 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 700 op.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Als u -700 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Trek -700 af van 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Deel -45, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{45}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{45}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{45}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Tel 700 op bij \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Factoriseer x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{45}{2} op.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$