Los x^2-406x+163^2=0 op

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Oplossen voor x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 163 tot de macht van 2 en krijg 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -406 voor b en 26569 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Bereken de wortel van -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Tel 164836 op bij -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -406 is 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} op als ± positief is. Tel 406 op bij 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Deel 406+8\sqrt{915} door 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Los nu de vergelijking x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{915} af van 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Deel 406-8\sqrt{915} door 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 163 tot de macht van 2 en krijg 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Trek aan beide kanten 26569 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Deel -406, de coëfficiënt van de x term door 2 om -203 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -203 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Tel -26569 op bij 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Factoriseer x^{2}-406x+41209. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Vereenvoudig.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 203 op.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$