Los x^2-13x+54=0 op

$${ x }^{ 2 } -13x+54=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2}\approx 6,5+3,4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}\approx 6,5-3,4278273i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-13x+54=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -13 voor b en 54 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Bereken de wortel van -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 54}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 54.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-216}}{2}$$

Tel 169 op bij -216.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -47.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{47}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±\sqrt{47}i}{2} op als ± positief is. Tel 13 op bij i\sqrt{47}.

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±\sqrt{47}i}{2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{47} af van 13.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+54=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 54 af.

$$x^{2}-13x+54-54=-54$$

Als u 54 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-13x=-54$$

Deel -13, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-54+\frac{169}{4}$$

Tel -54 op bij \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-\frac{47}{4}$$

Factoriseer x^{2}-13x+\frac{169}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{2} op.

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}$$