Los x^2-12x=36 op

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Oplossen voor x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-12x=36$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 36 af.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

Als u 36 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -12 voor b en -36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Tel 144 op bij 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Deel 12+12\sqrt{2} door 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{2} af van 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Deel 12-12\sqrt{2} door 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=36$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Tel 36 op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$