Los x^2-5/2x-1/2=0 op

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x- \frac{ 1 }{ 2 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 5}{4} \approx 2,686140662$$

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}\approx -0,186140662$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -\frac{5}{2} voor b en -\frac{1}{2} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}+2}}{2}$$

Tel \frac{25}{4} op bij 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{33}{4}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{33}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{5}{2} is \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} op als ± positief is. Tel \frac{5}{2} op bij \frac{\sqrt{33}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2\times 2}$$

Deel \frac{5+\sqrt{33}}{2} door 2.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{33}}{2} af van \frac{5}{2}.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Deel \frac{5-\sqrt{33}}{2} door 2.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Als u -\frac{1}{2} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Trek -\frac{1}{2} af van 0.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$