Los x^2+52x-45=0 op

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 52 voor b en -45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Tel 2704 op bij 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} op als ± positief is. Tel -52 op bij 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Deel -52+2\sqrt{721} door 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{721} af van -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Deel -52-2\sqrt{721} door 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 45 op.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Als u -45 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Trek -45 af van 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Deel 52, de coëfficiënt van de x term door 2 om 26 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 26 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Bereken de wortel van 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Tel 45 op bij 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Factoriseer x^{2}+52x+676. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Vereenvoudig.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 26 af.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 52 voor b en -45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Tel 2704 op bij 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} op als ± positief is. Tel -52 op bij 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Deel -52+2\sqrt{721} door 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{721} af van -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Deel -52-2\sqrt{721} door 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 45 op.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Als u -45 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Trek -45 af van 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Deel 52, de coëfficiënt van de x term door 2 om 26 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 26 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Bereken de wortel van 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Tel 45 op bij 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Factoriseer x^{2}+52x+676. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Vereenvoudig.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 26 af.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$