Los x^2+4x-192=0 op

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

Oplossen voor x

$$x=-16$$

$$x=12$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+4x-192 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-192$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -192 geven weergeven.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-12 b=16$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en x+16=0 op.

$$x=12 x=-16$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-192. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -192 geven weergeven.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-12 b=16$$

Herschrijf x^{2}+4x-192 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Beledigt x in de eerste en 16 in de tweede groep.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en x+16=0 op.

$$x=12 x=-16$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en -192 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

Tel 16 op bij 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 784.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±28}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 28.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±28}{2} op als ± negatief is. Trek 28 af van -4.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Deel -32 door 2.

$$x=-16$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=12 x=-16$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 192 op.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Als u -192 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

Trek -192 af van 0.

$$x^{2}+4x=192$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Tel 192 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=12 x=-16$$