Los x^2+4x-117 op

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Factoriseren

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-117. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -117 geven weergeven.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-9 b=13$$

Herschrijf x^{2}+4x-117 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Beledigt x in de eerste en 13 in de tweede groep.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Tel 16 op bij 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±22}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x=9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±22}{2} op als ± negatief is. Trek 22 af van -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Deel -26 door 2.

$$x=-13$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 9 en x_{2} door -13.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Evalueren

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$