Los x^2+3394*x+3976=0 op

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Oplossen voor x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3394 voor b en 3976 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Bereken de wortel van 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Tel [phone] op bij -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} op als ± positief is. Tel -3394 op bij 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Deel -3394+6\sqrt{319537} door 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{319537} af van -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Deel -3394-6\sqrt{319537} door 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3976 af.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Als u 3976 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Deel 3394, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1697 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1697 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Bereken de wortel van 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Tel -3976 op bij 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Factoriseer x^{2}+3394x+2879809. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Vereenvoudig.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1697 af.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$