Los x^2+19x-20 op

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

De oplossing is het paar dat de som 19 geeft.

$$a=-1 b=20$$

Herschrijf x^{2}+19x-20 als \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

Beledigt x in de eerste en 20 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+19x-20=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Tel 361 op bij 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±21}{2} op als ± positief is. Tel -19 op bij 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±21}{2} op als ± negatief is. Trek 21 af van -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Deel -40 door 2.

$$x=-20$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -20.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Evalueren

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$