Los x^2+18x+3840=0 op

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 18 voor b en 3840 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Tel 324 op bij -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} op als ± positief is. Tel -18 op bij 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Deel -18+2i\sqrt{3759} door 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{3759} af van -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Deel -18-2i\sqrt{3759} door 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3840 af.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Als u 3840 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Deel 18, de coëfficiënt van de x term door 2 om 9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Tel -3840 op bij 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Factoriseer x^{2}+18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Vereenvoudig.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$