Los x^2+12x-9 op

$${ x }^{ 2 } +12x-9$$

Factoriseren

$$\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+12x-9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36}}{2}$$

Tel 144 op bij 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{180}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 180.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel -12 op bij 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-12}{2}$$

Deel -12+6\sqrt{5} door 2.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{5} af van -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-12}{2}$$

Deel -12-6\sqrt{5} door 2.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -6+3\sqrt{5} en x_{2} door -6-3\sqrt{5}.

$$x^{2}+12x-9=\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Evalueren

$$x^{2}+12x-9$$