Los x^2+12x+64=0 op

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 12 voor b en 64 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Tel 144 op bij -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} op als ± positief is. Tel -12 op bij 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Deel -12+4i\sqrt{7} door 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{7} af van -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Deel -12-4i\sqrt{7} door 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 64 af.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Als u 64 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Deel 12, de coëfficiënt van de x term door 2 om 6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Tel -64 op bij 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Factoriseer x^{2}+12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Vereenvoudig.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$