Los 2^x+1+1={100001}_{2} op

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$2^{x+1}=100000$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$