Los left(x-4right)^2+(x-1)(x+1)=25 op

$${ \left(x-4 \right) }^{ 2 } +(x-1)(x+1)=25$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=25$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-1=25$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-8x+16-1=25$$

Trek 1 af van 16 om 15 te krijgen.

$$2x^{2}-8x+15=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$2x^{2}-8x+15-25=0$$

Trek 25 af van 15 om -10 te krijgen.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-5 b=1$$

Herschrijf x^{2}-4x-5 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Factoriseer xx^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x+1=0 op.

$$x=5 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=25$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-1=25$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-8x+16-1=25$$

Trek 1 af van 16 om 15 te krijgen.

$$2x^{2}-8x+15=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$2x^{2}-8x+15-25=0$$

Trek 25 af van 15 om -10 te krijgen.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -8 voor b en -10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±12}{4} op als ± positief is. Tel 8 op bij 12.

$$x=\frac{20}{4}$$

Deel 20 door 4.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±12}{4} op als ± negatief is. Trek 12 af van 8.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=25$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-1=25$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-8x+16-1=25$$

Trek 1 af van 16 om 15 te krijgen.

$$2x^{2}-8x+15=25$$

Trek aan beide kanten 15 af.

$$2x^{2}-8x=25-15$$

Trek 15 af van 25 om 10 te krijgen.

$$2x^{2}-8x=10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{10}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x^{2}-4x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x^{2}-4x=5$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Tel 5 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=5 x=-1$$