Los left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12 op

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Combineer 2x en 4x om 6x te krijgen.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Trek aan beide kanten x af.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Combineer 6x en -x om 5x te krijgen.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Trek 12 af van 5 om -7 te krijgen.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -14 geven weergeven.

$$-1,14 -2,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-2 b=7$$

Herschrijf 2x^{2}+5x-7 als \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 2x+7=0 op.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Combineer 2x en 4x om 6x te krijgen.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Trek aan beide kanten x af.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Combineer 6x en -x om 5x te krijgen.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Trek 12 af van 5 om -7 te krijgen.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 5 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±9}{4} op als ± positief is. Tel -5 op bij 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±9}{4} op als ± negatief is. Trek 9 af van -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{7}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Combineer 2x en 4x om 6x te krijgen.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Trek aan beide kanten x af.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Combineer 6x en -x om 5x te krijgen.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Trek 5 af van 12 om 7 te krijgen.

$$2x^{2}+5x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Deel \frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Tel \frac{7}{2} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} af.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$