Los left(6xright)^2-6x-6=0 op

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } -6x-6 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Breid \left(6x\right)^{2} uit.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-3 b=2$$

Herschrijf 6x^{2}-x-1 als \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Factoriseer 3x6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-1=0 en 3x+1=0 op.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Breid \left(6x\right)^{2} uit.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 36 voor a, -6 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -144 met -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 36}$$

Tel 36 op bij 864.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 36}$$

Bereken de vierkantswortel van 900.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 36}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±30}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig 2 met 36.

$$x=\frac{6±30}{72}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±30}{72} op als ± positief is. Tel 6 op bij 30.

$$x=\frac{36}{72}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{36}{72} tot de kleinste termen door 36 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±30}{72} op als ± negatief is. Trek 30 af van 6.

$$x=-\frac{24}{72}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-24}{72} tot de kleinste termen door 24 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Breid \left(6x\right)^{2} uit.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Voeg 6 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$36x^{2}-6x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 36.

$$\frac{36x^{2}-6x}{36}=\frac{6}{36}$$

Delen door 36 maakt de vermenigvuldiging met 36 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{36}\right)x=\frac{6}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{36} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{6}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{36} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Deel -\frac{1}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Tel \frac{1}{6} op bij \frac{1}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{12} op.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$