Los left(6xright)^2+12x-10=0 op

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } +12x-10 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}\approx 0,386104132$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}\approx -0,719437465$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Breid \left(6x\right)^{2} uit.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 36 voor a, 12 voor b en -10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -144 met -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1440}}{2\times 36}$$

Tel 144 op bij 1440.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1584}}{2\times 36}$$

Bereken de vierkantswortel van 1584.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig 2 met 36.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} op als ± positief is. Tel -12 op bij 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-12}{72}$$

Deel -12+12\sqrt{11} door 72.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{11} af van -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-12}{72}$$

Deel -12-12\sqrt{11} door 72.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Breid \left(6x\right)^{2} uit.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

Voeg 10 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$36x^{2}+12x=10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 36.

$$\frac{36x^{2}+12x}{36}=\frac{10}{36}$$

Delen door 36 maakt de vermenigvuldiging met 36 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{36}x=\frac{10}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{36} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{36} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{18}$$

Deel \frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{18}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{5}{18} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} af.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$