Los left(5x-7yright)^2-(2x-y)*(2x+y)-left(3x+4yright)^2 op

$${ \left(5x-7y \right) }^{ 2 } -(2x-y) \times (2x+y)- { \left(3x+4y \right) }^{ 2 }$$

Evalueren

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5x-7y\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Houd rekening met \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}-y^{2} te krijgen.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-4x^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Combineer 25x^{2} en -4x^{2} om 21x^{2} te krijgen.

$$21x^{2}-70xy+49y^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Combineer 49y^{2} en y^{2} om 50y^{2} te krijgen.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3x+4y\right)^{2} uit te breiden.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(9x^{2}+24xy+16y^{2}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 9x^{2}+24xy+16y^{2} te krijgen.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-9x^{2}-24xy-16y^{2}$$

Combineer 21x^{2} en -9x^{2} om 12x^{2} te krijgen.

$$12x^{2}-70xy+50y^{2}-24xy-16y^{2}$$

Combineer -70xy en -24xy om -94xy te krijgen.

$$12x^{2}-94xy+50y^{2}-16y^{2}$$

Combineer 50y^{2} en -16y^{2} om 34y^{2} te krijgen.

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$

Uitbreiden

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5x-7y\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Houd rekening met \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}-y^{2} te krijgen.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-4x^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Combineer 25x^{2} en -4x^{2} om 21x^{2} te krijgen.

$$21x^{2}-70xy+49y^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Combineer 49y^{2} en y^{2} om 50y^{2} te krijgen.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3x+4y\right)^{2} uit te breiden.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(9x^{2}+24xy+16y^{2}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 9x^{2}+24xy+16y^{2} te krijgen.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-9x^{2}-24xy-16y^{2}$$

Combineer 21x^{2} en -9x^{2} om 12x^{2} te krijgen.

$$12x^{2}-70xy+50y^{2}-24xy-16y^{2}$$

Combineer -70xy en -24xy om -94xy te krijgen.

$$12x^{2}-94xy+50y^{2}-16y^{2}$$

Combineer 50y^{2} en -16y^{2} om 34y^{2} te krijgen.

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$