Los left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1 op

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Tel -3 en 1 op om -2 te krijgen.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Vermenigvuldig -1 en 2 om -2 te krijgen.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Vermenigvuldig -2 en -1 om 2 te krijgen.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=2$$

Herschrijf 2x^{2}+x-1 als \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Factoriseer x2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-1=0 en x+1=0 op.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Tel -3 en 1 op om -2 te krijgen.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Vermenigvuldig -1 en 2 om -2 te krijgen.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Vermenigvuldig -2 en -1 om 2 te krijgen.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 2 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Tel 4 op bij 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±6}{8} op als ± positief is. Tel -2 op bij 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±6}{8} op als ± negatief is. Trek 6 af van -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Deel -8 door 8.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Tel -1 en 3 op om 2 te krijgen.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Vermenigvuldig -1 en 2 om -2 te krijgen.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Vermenigvuldig -2 en -1 om 2 te krijgen.

$$4x^{2}+2x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$