Los {left(sqrt{2}-sqrt{3}right)}^2-2sqrt{1/3}*3sqrt{12} op

$${ \left( \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times 3 \sqrt{ 12 }$$

Evalueren

$$-2\sqrt{6}-7\approx -11,898979486$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$2-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Als u \sqrt{2} en \sqrt{3} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$2-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$2-2\sqrt{6}+3-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Tel 2 en 3 op om 5 te krijgen.

$$5-2\sqrt{6}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$5-2\sqrt{6}-6\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{1}{3}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Bereken de vierkantswortel van 1 en krijg 1.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{12}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{12}$$

Factoriseer 12=2^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\times 2\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig 6 en 2 om 12 te krijgen.

$$5-2\sqrt{6}-12\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 12 en 3 tegen elkaar weg.

$$5-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3} en \sqrt{3} om 3 te krijgen.

$$5-2\sqrt{6}-4\times 3$$

Vermenigvuldig 4 en 3 om 12 te krijgen.

$$5-2\sqrt{6}-12$$

Trek 12 af van 5 om -7 te krijgen.

$$-7-2\sqrt{6}$$