Los varphi^2-10varphi+21=0 op

$$\varphi ^ { 2 } - 10 \varphi + 21 = 0$$

Oplossen voor φ

$$\phi =3$$

$$\phi =7$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, \phi ^{2}-10\phi +21 u formule \phi ^{2}+\left(a+b\right)\phi +ab=\left(\phi +a\right)\left(\phi +b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=21$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 21 geven weergeven.

$$-1,-21 -3,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-7 b=-3$$

Herschrijf factor-expressie \left(\phi +a\right)\left(\phi +b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(\phi -7\right)\left(\phi -3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u \phi -7=0 en \phi -3=0 op.

$$\phi =7 \phi =3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als \phi ^{2}+a\phi +b\phi +21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 21 geven weergeven.

$$-1,-21 -3,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-7 b=-3$$

Herschrijf \phi ^{2}-10\phi +21 als \left(\phi ^{2}-7\phi \right)+\left(-3\phi +21\right).

$$\left(\phi ^{2}-7\phi \right)+\left(-3\phi +21\right)$$

Beledigt \phi in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$\phi \left(\phi -7\right)-3\left(\phi -7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term \phi -7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(\phi -7\right)\left(\phi -3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u \phi -7=0 en \phi -3=0 op.

$$\phi =7 \phi =3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\phi ^{2}-10\phi +21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en 21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 21.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Tel 100 op bij -84.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$\phi =\frac{10±4}{2}$$

Los nu de vergelijking \phi =\frac{10±4}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 4.

$$\phi =\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$\phi =7$$

Los nu de vergelijking \phi =\frac{10±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 10.

$$\phi =\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$\phi =3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$\phi =7 \phi =3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\phi ^{2}-10\phi +21=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 21 af.

$$\phi ^{2}-10\phi +21-21=-21$$

Als u 21 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\phi ^{2}-10\phi =-21$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$\phi ^{2}-10\phi +\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$\phi ^{2}-10\phi +25=-21+25$$

Tel -21 op bij 25.

$$\phi ^{2}-10\phi +25=4$$

Factoriseer \phi ^{2}-10\phi +25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\phi -5\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(\phi -5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$\phi -5=2 \phi -5=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$\phi =7 \phi =3$$