Overslaan en naar de inhoud gaan
Oplossen voor φ
Tick mark Image

Vergelijkbare problemen van Web Search

Delen

a+b=-10 ab=21
Als u de vergelijking wilt oplossen, \phi ^{2}-10\phi +21 u formule \phi ^{2}+\left(a+b\right)\phi +ab=\left(\phi +a\right)\left(\phi +b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,-21 -3,-7
Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 21 geven weergeven.
-1-21=-22 -3-7=-10
Bereken de som voor elk paar.
a=-7 b=-3
De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.
\left(\phi -7\right)\left(\phi -3\right)
Herschrijf factor-expressie \left(\phi +a\right)\left(\phi +b\right) de verkregen waarden gebruiken.
\phi =7 \phi =3
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u \phi -7=0 en \phi -3=0 op.
a+b=-10 ab=1\times 21=21
Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als \phi ^{2}+a\phi +b\phi +21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,-21 -3,-7
Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 21 geven weergeven.
-1-21=-22 -3-7=-10
Bereken de som voor elk paar.
a=-7 b=-3
De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.
\left(\phi ^{2}-7\phi \right)+\left(-3\phi +21\right)
Herschrijf \phi ^{2}-10\phi +21 als \left(\phi ^{2}-7\phi \right)+\left(-3\phi +21\right).
\phi \left(\phi -7\right)-3\left(\phi -7\right)
Beledigt \phi in de eerste en -3 in de tweede groep.
\left(\phi -7\right)\left(\phi -3\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term \phi -7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
\phi =7 \phi =3
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u \phi -7=0 en \phi -3=0 op.
\phi ^{2}-10\phi +21=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en 21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}
Bereken de wortel van -10.
\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}
Vermenigvuldig -4 met 21.
\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}
Tel 100 op bij -84.
\phi =\frac{-\left(-10\right)±4}{2}
Bereken de vierkantswortel van 16.
\phi =\frac{10±4}{2}
Het tegenovergestelde van -10 is 10.
\phi =\frac{14}{2}
Los nu de vergelijking \phi =\frac{10±4}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 4.
\phi =7
Deel 14 door 2.
\phi =\frac{6}{2}
Los nu de vergelijking \phi =\frac{10±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 10.
\phi =3
Deel 6 door 2.
\phi =7 \phi =3
De vergelijking is nu opgelost.
\phi ^{2}-10\phi +21=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
\phi ^{2}-10\phi +21-21=-21
Trek aan beide kanten van de vergelijking 21 af.
\phi ^{2}-10\phi =-21
Als u 21 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
\phi ^{2}-10\phi +\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}
Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
\phi ^{2}-10\phi +25=-21+25
Bereken de wortel van -5.
\phi ^{2}-10\phi +25=4
Tel -21 op bij 25.
\left(\phi -5\right)^{2}=4
Factoriseer \phi ^{2}-10\phi +25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(\phi -5\right)^{2}}=\sqrt{4}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
\phi -5=2 \phi -5=-2
Vereenvoudig.
\phi =7 \phi =3
Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.