Los sqrt{x+2}=x-4 op

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Oplossen voor x

$$x=7$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+2} tot de macht van 2 en krijg x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Voeg 8x toe aan beide zijden.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Combineer x en 8x om 9x te krijgen.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Trek 16 af van 2 om -14 te krijgen.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 14 geven weergeven.

$$1,14 2,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+14=15 2+7=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=7 b=2$$

Herschrijf -x^{2}+9x-14 als \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en -x+2=0 op.

$$x=7 x=2$$

Vervang 7 door x in de vergelijking \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Vereenvoudig. De waarde x=7 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vervang 2 door x in de vergelijking \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$2=-2$$

Vergelijking \sqrt{x+2}=x-4 een unieke oplossing.

$$x=7$$