Los sqrt{40-3x}=x-4 op

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

Oplossen voor x

$$x=8$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{40-3x} tot de macht van 2 en krijg 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

Voeg 8x toe aan beide zijden.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

Combineer -3x en 8x om 5x te krijgen.

$$40+5x-x^{2}=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

Trek 16 af van 40 om 24 te krijgen.

$$24+5x-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=8 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}+5x+24 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en -x-3=0 op.

$$x=8 x=-3$$

Vervang 8 door x in de vergelijking \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

Vereenvoudig. De waarde x=8 voldoet aan de vergelijking.

$$4=4$$

Vervang -3 door x in de vergelijking \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

Vereenvoudig. De waarde x=-3 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$7=-7$$

Vergelijking \sqrt{40-3x}=x-4 een unieke oplossing.

$$x=8$$