Los sqrt[4]{49}+(sqrt{7}-2)^2+[10-(sqrt{7}-sqrt{3})^2]:sqrt{3} op

$$\sqrt[ 4 ] { 49 } + ( \sqrt { 7 } - 2 ) ^ { 2 } + [ 10 - ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } ] : \sqrt { 3 }$$

Evalueren

$$11-\sqrt{7}\approx 8,354248689$$

Oplossingsstappen

\sqrt[4]{49} als \sqrt[4]{7^{2}} herschrijven. Converteren van wortel naar exponentiële vorm en annuleren 2 in de exponent. Converteer terug naar wortel vorm.

$$\sqrt[4]{49}=\sqrt[4]{7^{2}}=7^{\frac{2}{4}}=7^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7}$$

Voeg de opgehaalde waarde terug in de expressie.

$$\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} uit te breiden.

$$\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$\sqrt{7}+7-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Tel 7 en 4 op om 11 te krijgen.

$$\sqrt{7}+11-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Combineer \sqrt{7} en -4\sqrt{7} om -3\sqrt{7} te krijgen.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

Als u \sqrt{7} en \sqrt{3} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+3\right)}{\sqrt{3}}$$

Tel 7 en 3 op om 10 te krijgen.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(10-2\sqrt{21}\right)}{\sqrt{3}}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 10-2\sqrt{21} te krijgen.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-10+2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

Trek 10 af van 10 om 0 te krijgen.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{3}$$

Factoriseer 21=3\times 7. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3\times 7} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3} en \sqrt{3} om 3 te krijgen.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\times 3\sqrt{7}}{3}$$

Streep 3 en 3 weg.

$$-3\sqrt{7}+11+2\sqrt{7}$$

Combineer -3\sqrt{7} en 2\sqrt{7} om -\sqrt{7} te krijgen.

$$-\sqrt{7}+11$$