Los sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3} op

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Oplossen voor y

$$y=0$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{y+3} tot de macht van 2 en krijg y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{y} tot de macht van 2 en krijg y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Trek aan beide kanten y af.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Combineer y en -y om 0 te krijgen.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Trek 3 af van 3 om 0 te krijgen.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Delen door 2\sqrt{3} maakt de vermenigvuldiging met 2\sqrt{3} ongedaan.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Deel 0 door 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$y=0$$

Vervang 0 door y in de vergelijking \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Vereenvoudig. De waarde y=0 voldoet aan de vergelijking.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Vergelijking \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} een unieke oplossing.

$$y=0$$