Los sqrt{x}+2x=2 op

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0,609611797$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2x af.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Voeg 8x toe aan beide zijden.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Combineer x en 8x om 9x te krijgen.

$$9x-4=4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 9 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 81 op bij -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} op als ± positief is. Tel -9 op bij \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

Deel -9+\sqrt{17} door -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} op als ± negatief is. Trek \sqrt{17} af van -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

Deel -9-\sqrt{17} door -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Vervang \frac{9-\sqrt{17}}{8} door x in de vergelijking \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Vervang \frac{\sqrt{17}+9}{8} door x in de vergelijking \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} voldoet niet aan de vergelijking.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

Vergelijking \sqrt{x}=2-2x een unieke oplossing.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$