Los sqrt{t}(sqrt{t}-6)=-9 op

$$\sqrt { t } ( \sqrt { t } - 6 ) = - 9$$

Oplossen voor t

$$t=9$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om \sqrt{t} te vermenigvuldigen met \sqrt{t}-6.

$$\left(\sqrt{t}\right)^{2}-6\sqrt{t}=-9$$

Bereken \sqrt{t} tot de macht van 2 en krijg t.

$$t-6\sqrt{t}=-9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking t af.

$$-6\sqrt{t}=-9-t$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-6\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

Breid \left(-6\sqrt{t}\right)^{2} uit.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

Bereken -6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$36\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{t} tot de macht van 2 en krijg t.

$$36t=\left(-9-t\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-9-t\right)^{2} uit te breiden.

$$36t=81+18t+t^{2}$$

Trek aan beide kanten 18t af.

$$36t-18t=81+t^{2}$$

Combineer 36t en -18t om 18t te krijgen.

$$18t=81+t^{2}$$

Trek aan beide kanten t^{2} af.

$$18t-t^{2}=81$$

Trek aan beide kanten 81 af.

$$18t-t^{2}-81=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-t^{2}+18t-81=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -t^{2}+at+bt-81. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=18 ab=-\left(-81\right)=81$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 81 geven weergeven.

$$1,81 3,27 9,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

De oplossing is het paar dat de som 18 geeft.

$$a=9 b=9$$

Herschrijf -t^{2}+18t-81 als \left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right).

$$\left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right)$$

Beledigt -t in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$-t\left(t-9\right)+9\left(t-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term t-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(t-9\right)\left(-t+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u t-9=0 en -t+9=0 op.

$$t=9 t=9$$

Vervang 9 door t in de vergelijking \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

Vereenvoudig. De waarde t=9 voldoet aan de vergelijking.

$$-9=-9$$

Vervang 9 door t in de vergelijking \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

Vereenvoudig. De waarde t=9 voldoet aan de vergelijking.

$$-9=-9$$

Alle oplossingen van -6\sqrt{t}=-t-9 weergeven.

$$t=9 t=9$$