Los sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} op

$$\sqrt { 6 + \sqrt { x + 4 } } = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{6+\sqrt{x+4}} tot de macht van 2 en krijg 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x-1} tot de macht van 2 en krijg 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Trek 6 af van -1 om -7 te krijgen.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+4} tot de macht van 2 en krijg x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-7\right)^{2} uit te breiden.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Voeg 28x toe aan beide zijden.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Combineer x en 28x om 29x te krijgen.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Trek aan beide kanten 49 af.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Trek 49 af van 4 om -45 te krijgen.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -4x^{2}+ax+bx-45. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 180 geven weergeven.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

De oplossing is het paar dat de som 29 geeft.

$$a=20 b=9$$

Herschrijf -4x^{2}+29x-45 als \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en -9 in de tweede groep.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+5=0 en 4x-9=0 op.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Vervang 5 door x in de vergelijking \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Vereenvoudig. De waarde x=5 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vervang \frac{9}{4} door x in de vergelijking \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{9}{4} voldoet niet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Vervang 5 door x in de vergelijking \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Vereenvoudig. De waarde x=5 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vergelijking \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} een unieke oplossing.

$$x=5$$