Los sqrt{3x+1}-sqrt{x-1}=2 op

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { x - 1 } = 2$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -\sqrt{x-1} af.

$$\sqrt{3x+1}=2+\sqrt{x-1}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x+1} tot de macht van 2 en krijg 3x+1.

$$3x+1=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2} uit te breiden.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-1} tot de macht van 2 en krijg x-1.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+x-1$$

Trek 1 af van 4 om 3 te krijgen.

$$3x+1=3+4\sqrt{x-1}+x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3+x af.

$$3x+1-\left(3+x\right)=4\sqrt{x-1}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3+x te krijgen.

$$3x+1-3-x=4\sqrt{x-1}$$

Trek 3 af van 1 om -2 te krijgen.

$$3x-2-x=4\sqrt{x-1}$$

Combineer 3x en -x om 2x te krijgen.

$$2x-2=4\sqrt{x-1}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(2x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-8x+4=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Breid \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2} uit.

$$4x^{2}-8x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-1} tot de macht van 2 en krijg x-1.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 16 te vermenigvuldigen met x-1.

$$4x^{2}-8x+4=16x-16$$

Trek aan beide kanten 16x af.

$$4x^{2}-8x+4-16x=-16$$

Combineer -8x en -16x om -24x te krijgen.

$$4x^{2}-24x+4=-16$$

Voeg 16 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-24x+4+16=0$$

Tel 4 en 16 op om 20 te krijgen.

$$4x^{2}-24x+20=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-5 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-6x+5 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x-1=0 op.

$$x=5 x=1$$

Vervang 5 door x in de vergelijking \sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{5-1}=2$$

Vereenvoudig. De waarde x=5 voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Vervang 1 door x in de vergelijking \sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{1-1}=2$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Alle oplossingen van \sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}+2 weergeven.

$$x=5 x=1$$