Los sqrt{3x+1}+1=3x op

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x+1} tot de macht van 2 en krijg 3x+1.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

Combineer 3x en 6x om 9x te krijgen.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$9x-9x^{2}=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en 9-9x=0 op.

$$x=0 x=1$$

Vervang 0 door x in de vergelijking \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

Vereenvoudig. De waarde x=0 voldoet niet aan de vergelijking.

$$2=0$$

Vervang 1 door x in de vergelijking \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vergelijking \sqrt{3x+1}=3x-1 een unieke oplossing.

$$x=1$$