Los sqrt{31/5}divsqrt{13/5} op

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Evalueren

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig 3 en 5 om 15 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Tel 15 en 1 op om 16 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{16}{5}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Bereken de vierkantswortel van 16 en krijg 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{4}{\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Vermenigvuldig 1 en 5 om 5 te krijgen.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Tel 5 en 3 op om 8 te krijgen.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{8}{5}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Factoriseer 8=2^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Als u \sqrt{2} en \sqrt{5} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Deel \frac{4\sqrt{5}}{5} door \frac{2\sqrt{10}}{5} door \frac{4\sqrt{5}}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Streep 2\times 5 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{10} is 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Factoriseer 10=5\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{5\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Vermenigvuldig \sqrt{5} en \sqrt{5} om 5 te krijgen.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Vermenigvuldig 2 en 5 om 10 te krijgen.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Streep 10 en 10 weg.

$$\sqrt{2}$$