Los sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3 op

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Oplossen voor x

$$x=8$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -\sqrt{2x} af.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+33} tot de macht van 2 en krijg 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2} uit te breiden.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x} tot de macht van 2 en krijg 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Trek aan beide kanten 6\sqrt{2x} af.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Combineer 2x en -2x om 0 te krijgen.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Trek aan beide kanten 33 af.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Trek 33 af van 9 om -24 te krijgen.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Deel -24 door -6 om 4 te krijgen.

$$\sqrt{2x}=4$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$2x=16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$x=8$$

Vervang 8 door x in de vergelijking \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Vereenvoudig. De waarde x=8 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vergelijking \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 een unieke oplossing.

$$x=8$$