Los sqrt{2x+2}-sqrt{x+8}=1 op

$$\sqrt { 2 x + 2 } - \sqrt { x + 8 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x=17$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -\sqrt{x+8} af.

$$\sqrt{2x+2}=1+\sqrt{x+8}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+2} tot de macht van 2 en krijg 2x+2.

$$2x+2=\left(1+\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+\sqrt{x+8}\right)^{2} uit te breiden.

$$2x+2=1+2\sqrt{x+8}+\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+8} tot de macht van 2 en krijg x+8.

$$2x+2=1+2\sqrt{x+8}+x+8$$

Tel 1 en 8 op om 9 te krijgen.

$$2x+2=9+2\sqrt{x+8}+x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9+x af.

$$2x+2-\left(9+x\right)=2\sqrt{x+8}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 9+x te krijgen.

$$2x+2-9-x=2\sqrt{x+8}$$

Trek 9 af van 2 om -7 te krijgen.

$$2x-7-x=2\sqrt{x+8}$$

Combineer 2x en -x om x te krijgen.

$$x-7=2\sqrt{x+8}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(x-7\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-7\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-14x+49=\left(2\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

Breid \left(2\sqrt{x+8}\right)^{2} uit.

$$x^{2}-14x+49=2^{2}\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$x^{2}-14x+49=4\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+8} tot de macht van 2 en krijg x+8.

$$x^{2}-14x+49=4\left(x+8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+8.

$$x^{2}-14x+49=4x+32$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$x^{2}-14x+49-4x=32$$

Combineer -14x en -4x om -18x te krijgen.

$$x^{2}-18x+49=32$$

Trek aan beide kanten 32 af.

$$x^{2}-18x+49-32=0$$

Trek 32 af van 49 om 17 te krijgen.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-18x+17 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-18 ab=17$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-17 b=-1$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-17=0 en x-1=0 op.

$$x=17 x=1$$

Vervang 17 door x in de vergelijking \sqrt{2x+2}-\sqrt{x+8}=1.

$$\sqrt{2\times 17+2}-\sqrt{17+8}=1$$

Vereenvoudig. De waarde x=17 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vervang 1 door x in de vergelijking \sqrt{2x+2}-\sqrt{x+8}=1.

$$\sqrt{2\times 1+2}-\sqrt{1+8}=1$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-1=1$$

Vervang 17 door x in de vergelijking \sqrt{2x+2}-\sqrt{x+8}=1.

$$\sqrt{2\times 17+2}-\sqrt{17+8}=1$$

Vereenvoudig. De waarde x=17 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vergelijking \sqrt{2x+2}=\sqrt{x+8}+1 een unieke oplossing.

$$x=17$$