Los sqrt{2x+15}-6=x op

$$\sqrt { 2 x + 15 } - 6 = x$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -6 af.

$$\sqrt{2x+15}=x+6$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2x+15}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+15} tot de macht van 2 en krijg 2x+15.

$$2x+15=\left(x+6\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+6\right)^{2} uit te breiden.

$$2x+15=x^{2}+12x+36$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x+15-x^{2}=12x+36$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$2x+15-x^{2}-12x=36$$

Combineer 2x en -12x om -10x te krijgen.

$$-10x+15-x^{2}=36$$

Trek aan beide kanten 36 af.

$$-10x+15-x^{2}-36=0$$

Trek 36 af van 15 om -21 te krijgen.

$$-10x-21-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-10x-21=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=-\left(-21\right)=21$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 21 geven weergeven.

$$-1,-21 -3,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-3 b=-7$$

Herschrijf -x^{2}-10x-21 als \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(-x-3\right)+7\left(-x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x-3\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x-3=0 en x+7=0 op.

$$x=-3 x=-7$$

Vervang -3 door x in de vergelijking \sqrt{2x+15}-6=x.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}-6=-3$$

Vereenvoudig. De waarde x=-3 voldoet aan de vergelijking.

$$-3=-3$$

Vervang -7 door x in de vergelijking \sqrt{2x+15}-6=x.

$$\sqrt{2\left(-7\right)+15}-6=-7$$

Vereenvoudig. De waarde x=-7 voldoet niet aan de vergelijking.

$$-5=-7$$

Vergelijking \sqrt{2x+15}=x+6 een unieke oplossing.

$$x=-3$$