Los sqrt{2}(sqrt{8}+sqrt{6})-6/sqrt{3} op

$$\sqrt { 2 } ( \sqrt { 8 } + \sqrt { 6 } ) - \frac { 6 } { \sqrt { 3 } }$$

Evalueren

$$4$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 8=2^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)-\frac{6}{\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{6}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)-\frac{6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)-\frac{6\sqrt{3}}{3}$$

Deel 6\sqrt{3} door 3 om 2\sqrt{3} te krijgen.

$$\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)-2\sqrt{3}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \sqrt{2} te vermenigvuldigen met 2\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$2\times 2+\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$4+\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}$$

Factoriseer 6=2\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$4+\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Trek 2\sqrt{3} af van 2\sqrt{3} om 0 te krijgen.

$$4$$

Factoriseren

$$2^{2}$$