Los sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0 op

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{48}\approx 0,020833333$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} af.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{\frac{2}{3}-5x} tot de macht van 2 en krijg \frac{2}{3}-5x.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x+\frac{1}{2}} tot de macht van 2 en krijg 3x+\frac{1}{2}.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

Combineer -5x en -3x om -8x te krijgen.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

Trek aan beide kanten \frac{2}{3} af.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

Kleinste gemene veelvoud van 2 en 3 is 6. Converteer \frac{1}{2} en \frac{2}{3} voor breuken met de noemer 6.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

Aangezien \frac{3}{6} en \frac{4}{6} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

Trek 4 af van 3 om -1 te krijgen.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

Druk \frac{-\frac{1}{6}}{-8} uit als een enkele breuk.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 6 en -8 om -48 te krijgen.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

Breuk \frac{-1}{-48} kan worden vereenvoudigd naar \frac{1}{48} door het minteken in de noemer en in de teller weg te strepen.

$$x=\frac{1}{48}$$

Vervang \frac{1}{48} door x in de vergelijking \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1}{48} voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vergelijking \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} een unieke oplossing.

$$x=\frac{1}{48}$$