Los quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b op

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Oplossen voor I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Houd rekening met \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Bereken de wortel van \sqrt{7}. Bereken de wortel van 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Trek 4 af van 7 om 3 te krijgen.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Vermenigvuldig \sqrt{7}-2 en \sqrt{7}-2 om \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} te krijgen.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} uit te breiden.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Tel 7 en 4 op om 11 te krijgen.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 36 en 3 tegen elkaar weg.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12 te vermenigvuldigen met 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 132-48\sqrt{7} te vermenigvuldigen met I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 132I-48\sqrt{7}I te vermenigvuldigen met f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Combineer alle termen met I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Delen door 132f-48\sqrt{7}f maakt de vermenigvuldiging met 132f-48\sqrt{7}f ongedaan.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Deel a\sqrt{7}+b door 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Oplossen voor a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Houd rekening met \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Bereken de wortel van \sqrt{7}. Bereken de wortel van 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Trek 4 af van 7 om 3 te krijgen.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Vermenigvuldig \sqrt{7}-2 en \sqrt{7}-2 om \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} te krijgen.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} uit te breiden.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Tel 7 en 4 op om 11 te krijgen.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 36 en 3 tegen elkaar weg.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12 te vermenigvuldigen met 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 132-48\sqrt{7} te vermenigvuldigen met I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 132I-48\sqrt{7}I te vermenigvuldigen met f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Trek aan beide kanten b af.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Delen door \sqrt{7} maakt de vermenigvuldiging met \sqrt{7} ongedaan.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Deel -b+132fI-48\sqrt{7}fI door \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$