Los pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}] op

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Evalueren

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0,692998379$$

Oplossingsstappen

Deel \pi door \frac{1\times 2+1}{2} door \pi te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vermenigvuldig 1 en 2 om 2 te krijgen.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Deel \frac{3\times 2+1}{2} door \frac{2\times 3+1}{3} door \frac{3\times 2+1}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Streep 1+2\times 3 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vermenigvuldig 1 en 4 om 4 te krijgen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vermenigvuldig 3 en 3 om 9 te krijgen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Tel 9 en 2 op om 11 te krijgen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Converteer 2 naar breuk \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Aangezien \frac{6}{3} en \frac{11}{3} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Tel 6 en 11 op om 17 te krijgen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Deel \frac{5}{4} door \frac{17}{3} door \frac{5}{4} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Vermenigvuldig \frac{5}{4} met \frac{3}{17} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Vermenigvuldig \frac{3}{2} met \frac{15}{68} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Vermenigvuldig \frac{\pi \times 2}{3} met \frac{45}{136} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Streep 2\times 3 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Uitbreiden

$$\frac{15 \pi}{68} = 0,6929983794683366$$

Oplossingsstappen

Deel \pi door \frac{1\times 2+1}{2} door \pi te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vermenigvuldig 1 en 2 om 2 te krijgen.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Deel \frac{3\times 2+1}{2} door \frac{2\times 3+1}{3} door \frac{3\times 2+1}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Streep 1+2\times 3 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vermenigvuldig 1 en 4 om 4 te krijgen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vermenigvuldig 3 en 3 om 9 te krijgen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Tel 9 en 2 op om 11 te krijgen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Converteer 2 naar breuk \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Aangezien \frac{6}{3} en \frac{11}{3} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Tel 6 en 11 op om 17 te krijgen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Deel \frac{5}{4} door \frac{17}{3} door \frac{5}{4} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Vermenigvuldig \frac{5}{4} met \frac{3}{17} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Vermenigvuldig \frac{3}{2} met \frac{15}{68} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Vermenigvuldig \frac{\pi \times 2}{3} met \frac{45}{136} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Streep 2\times 3 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{15\pi }{68}$$