Los left(40-2xright)left(26-xright)=86x op

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 86x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{649} + 89}{2} \approx 82,713217609$$

$$x = \frac{89 - 3 \sqrt{649}}{2} \approx 6,286782391$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 40-2x te vermenigvuldigen met 26-x en gelijke termen te combineren.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

Trek aan beide kanten 86x af.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

Combineer -92x en -86x om -178x te krijgen.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-178x+1040=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -178 voor b en 1040 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{\left(-178\right)^{2}-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -178.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8\times 1040}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 1040.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8320}}{2\times 2}$$

Tel 31684 op bij -8320.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{23364}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 23364.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -178 is 178.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} op als ± positief is. Tel 178 op bij 6\sqrt{649}.

$$x=\frac{6\sqrt{649}+178}{4}$$

Deel 178+6\sqrt{649} door 4.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{649} af van 178.

$$x=\frac{178-6\sqrt{649}}{4}$$

Deel 178-6\sqrt{649} door 4.

$$x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 40-2x te vermenigvuldigen met 26-x en gelijke termen te combineren.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

Trek aan beide kanten 86x af.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

Combineer -92x en -86x om -178x te krijgen.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 1040 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-178x+2x^{2}=-1040$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-178x=-1040$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-178x}{2}=-\frac{1040}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{178}{2}\right)x=-\frac{1040}{2}$$

Deel -178 door 2.

$$x^{2}-89x=-\frac{1040}{2}$$

Deel -1040 door 2.

$$x^{2}-89x=-520$$

Deel -89, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{89}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{89}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-89x+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}=-520+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{89}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=-520+\frac{7921}{4}$$

Tel -520 op bij \frac{7921}{4}.

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=\frac{5841}{4}$$

Factoriseer x^{2}-89x+\frac{7921}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}=\frac{5841}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5841}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{89}{2}=\frac{3\sqrt{649}}{2} x-\frac{89}{2}=-\frac{3\sqrt{649}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{89}{2} op.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$