Los {ccc}{2}&{1}&{0}{3}&{3}&{-1}{-2}&{-3}&{2} op

$$\left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 3 } & { 3 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { - 3 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Determinant berekenen

$$2$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&0\\3&3&-1\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}2&1&0&2&1\\3&3&-1&3&3\\-2&-3&2&-2&-3\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$2\times 3\times 2-\left(-2\right)=14$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$-3\left(-1\right)\times 2+2\times 3=12$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$14-12$$

Trek 12 af van 14.

$$2$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&0\\3&3&-1\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$2det(\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&2\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$2\left(3\times 2-\left(-3\left(-1\right)\right)\right)-\left(3\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$2\times 3-4$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$2$$

Evalueren

$$\left(\begin{matrix}2&1&0\\3&3&-1\\-2&-3&2\end{matrix}\right)$$