Los {ccc}{1}&{2}&{2}{0}&{1}&{0}{2}&{-1}&{0} op

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Determinant berekenen

$$-4$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&2\\0&1&0\\2&-1&0\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}1&2&2&1&2\\0&1&0&0&1\\2&-1&0&2&-1\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$\text{true}$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$2\times 2=4$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$-4$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&2\\0&1&0\\2&-1&0\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\-1&0\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&0\\2&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}0&1\\2&-1\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$2\left(-2\right)$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$-4$$

Evalueren

$$\left(\begin{matrix}1&2&2\\0&1&0\\2&-1&0\end{matrix}\right)$$