Los {ccc}{-2}&{-1}&{5}{3}&{4}&{-2}{4}&{3}&{-2} op

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 2 } & { - 1 } & { 5 } \\ { 3 } & { 4 } & { - 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Evalueren

$$-29$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&5\\3&4&-2\\4&3&-2\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1&5&-2&-1\\3&4&-2&3&4\\4&3&-2&4&3\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$-2\times 4\left(-2\right)-\left(-2\times 4\right)+5\times 3\times 3=69$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$4\times 4\times 5+3\left(-2\right)\left(-2\right)-2\times 3\left(-1\right)=98$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$69-98$$

Trek 98 af van 69.

$$-29$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&5\\3&4&-2\\4&3&-2\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$-2det(\left(\begin{matrix}4&-2\\3&-2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-2\end{matrix}\right))\right)+5det(\left(\begin{matrix}3&4\\4&3\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$-2\left(4\left(-2\right)-3\left(-2\right)\right)-\left(-\left(3\left(-2\right)-4\left(-2\right)\right)\right)+5\left(3\times 3-4\times 4\right)$$

Vereenvoudig.

$$-2\left(-2\right)-\left(-2\right)+5\left(-7\right)$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$-29$$

Factoriseren

$$-29$$