Los ∫ esqrt{x wrt x= op

$$\int{ e \sqrt{ x } }d x =$$

Evalueren

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$e\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Herschrijf \sqrt{x} als x^{\frac{1}{2}}. Vervang \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x door \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig.

$$e\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$e\sqrt{x}$$